inayatisp

Rumus Luas Lingkaran, dapat dari mana ya.....!!!!!

$L=\pi r^{2}$

Diatas adalah Rumus luas lingkaran, tentunya kalian sudah mengetahuinya. Nah…pernah kalian bertanya dari mana rumus tersebut diperoleh? Mengapa rumus luas lingkaran $L=\pi r^{2}$ ?

Ada banyak cara untuk menjelaskan bagaimana rumus luas lingkaran diperoleh, seperti menggunakan kallulus Integral. Tenang saja.. saya tidak mengunakan cara tersebut, tidak ada integral pada khotbah saya kali ini :) . Saya akan membahas cara yang paling sederhana, yang konon kabarnya cara yang digunakan Euclid, 2300 tahun yang lalu.

Oya sekedar mengingatkan $\pi$ adalah rasio keliling lingkaran dengan diameter lingkaran

$\pi=\frac{\mathrm{keliling}}{\mathrm{diameter}}=\frac{2\pi r}{r}$

Misal kita punya lingkaran berjari-jari $r$ . Cara yang dipakai Euclid sebagai berikut:

Bagian atas lingkaran kita warnai orange dan bagian bawahnya kita warnai biru laut lalu lingkaran tersebut kita potong menjadi 16 potong, seperti gambar berikut

Catatan: Sebenernya semakin buaanyak potongan semakin baik bahkan kalau perlu tak hinnga banyak potongan, tapi untuk mudahnya kita pakai 16 potongan aja

Kita tahu bahwa jumlah luas ke-16 potongan sama dengan luas lingkaran. Selanjutnya kita susun ulang ke-16 potongan tersebut. Susun potongan berwarna hijau dan orange secara berselang-seling, seperti gambar beriku :

Mmm…bentuknya menyerupai susunan gigi tajam hewan buas saat menutup mulutnya, ya kan? Nah..sekarang ke-16 potongan lingkaran membentuk sesuatu yang menyerupai Jajar Genjang. Jelas bahwa luas jajar genjang = luas lingkaran. Tinggi jajar genjang adalah jari-jari lingkaran yaitu $r$ dan panjangnya adalah setengah keliling lingkaran yaitu $\pi r$ . Kita peroeleh luas jajar genjang

$\pi r\times r=\pi r^2$

inayatisp

Sabtu, 28 November 2015

Rumus Luas Lingkaran, dapat dari mana ya.....!!!!!

Tidak ada komentar:

Posting Komentar